diumenge, 1 de novembre del 2009

El mínim comú múltiple (m.c.m.) - Teoria

Aquesta imatge correspon a l'anomenat GARBELL D'ERATÒSTENES (criba de Eratóstenes, en castellà). Si feu clic a la imatge veureu com s'obtenen els diferents nombres primers (fins al 120) aplicant els criteris de divisibilitat.

El mètode general per calcular el mínim comú múltiple de dos o més nombres consisteix en fer la descomposició dels nombres en factors primers i després prendre els factors comuns amb el major exponent amb què apareguin i els factors no comuns també amb el seu major exponent. Multiplicant tots aquest factors trobem el m.c.m.
Per exemple,
  • Calcular el m.c.m. (6936 i 1200)

Després de les descomposicions en factors primers de 6936 i 1200, ens queda...

6936 = 23 · 3 · 172
1200 = 24 · 3 · 52

Triem els més grans dels factors comuns (24 i no 23 que és més petit; un dels 3 perquè són iguals) i els no comuns (52 i 172). Així doncs, serà...

m.c.m. (6936, 1200) = 24 · 3 · 52 · 172 = 346 800.